PROPORCIONI  HYJNOR

Raporti i artë në matematike dhe ne art, Dy madhesi jane ne raportin e arte nese raporti i shumes se dy madhesive me madhesine me te madhe eshte i barabarte me raportin e madhesise se madhe me te voglen. Raporti I arte eshte nje konstante matematike irracionale perafersisht 1,6180339887. Emra te tjere te perdorur per raportin e arte jane seksioni i arte dhe menyra e arte. Raporti I arte zakonisht paraqitet me shkronjen greke fi (φ).

Figura ne te me poshte ilustron lidhjen gjeometrike qe percakton kete konstante.

Me simbolin (φ), vlera e tij eshte:

Te pakten qysh prej Rilindjes shume artiste dhe arkitekte kane perpjestuar punet e tyre per t’iu afruar raportit te arte, vecanerisht ne formen e drejtkendeshit te arte, ne te cilin raporti i brinjes me te gjate me ate me te shkurtren eshte raporti i arte. Matematikanet e kane studuiar raportin e arte per shkak te vecantise qe mbart. Raporti i arte eshte perdorur edhe ne analizen e tregjeve financiare dhe ne diagrama ekonomike te bazuara ne vargun Fibonacci. Raporti i arte eshte quajtur shpesh seksioni i arte (Latinisht: sectio aurea) ose domethenia e arte. Emra te tjere te perdorur per te jane, seksioni mesor, proporcioni hyjnor, seksioni hyjnor (Latinisht: sectio divina), prerja e arte etj.

Historia

Raporti i arte ka magjepsur intelektualet perendimore te interesave te ndryshem per te pakten 2400 vjet. Disa nga matematikanet me te medhenj te te gjitha koherave, nga Pitagora dhe Euclidi ne Greqine e lashte, Leonardoja i Pizes, astronomi i Rilindjes Johan Kepler, e deri shkencetaret e diteve tona si fizikani i Oksfordit Roxher Penrose kane kaluar ore te panumerta duke studiuar raportin e arte dhe cilesite e tij.

Ne Greqine antike matematikanet filluan te studionin raportin e arte per shkak te shfaqjes se tij te shpeshte ne gjeometri. Ndarja e nje segmenti ne raportin e arte, perben nje element mjaft te rendesishem ne gjeometrine e figurave te rregullta.

Historia moderne e raportit te arte fillon me ‘De divina proportione’ e Luca Paciolit me 1509, veper e cila ngacmoi imagjinaten e shume artisteve, shkencetareve, arkitekteve, misticisteve dhe matematikaneve nga me te famshmit.

Koha e perdorimit te raportit te arte ne histori:

·         Phidias (490-430 pes) i ndertoi statujat e Panteonit duke u mbeshtetur te raporti i arte

·         Platoni (427-347 pes), ne vepren e tij Timaeus, pershkruan 5 figura te regullta solide, disa prej te cilave jane te lidhura me raportin e arte

·         Euklidi (325-265 pes), ne vepren e tij Elementet, jep perkufizimin e pare mbi prerjen e arte

·         Fibonacci (1170-1250) permendi serite numerike, tashme te quajtura sipas tij, ne librin e tij me titull Liber Abaci, raporti i elementeve vijues te vargut te Fibonaccit i afrohet raportit te arte ne menyre asimptomatike

·         Luca Pacioli (1445-1517) e percakton raportin e arte si ‘proporcioni hyjnor’ ne librin e tij La divina proportione

·         Johannes Kepler (1571-1630) deshmoi se raporti i arte eshte kufiri i raportit të numrave të njëpasnjëshëm Fibonacci, dhe e pershkruan raportin e arte si nje ‘xhevahir te cmuar’.

·         Charles Bonnet (1720–1793) shpjegon se ndertimi i gjetheve dhe trupit te bimeve (phyllotaxis) te cilat zhvillohen ne drejtim orar dhe kunder-orar, jane ekzaktesisht ne perputhje me dy vargjet Fibonacci

·         Martin Ohm (1792–1872) besohet te jete i pari qe perdori termin goldener Schnitt (raporti i arte) ne vitin 1835

Raporti i arte ne pikture

Ne shekullin e 16, filozofi Heinrich Agrippa, vizatoi nje njeri mbi nje pentagram brenda nje rethi, duke nenkuptuar nje maredhenie me raportin e arte. Ilustrimet e Leonardo da Vincit te ‘De divina proportione’, dhe pikepamjet e tij se disa pjese te trupit te njeriut shfaqin raportin e arte, kane ber qe disa studiues te mendonje se ai gjithashtu e ka perdorur raportin e arte ne pikturat dhe punimet e tij. Salvador Dali, i influencuar edhe nga punimet e Matila Ghyka, ne menyre eksplicite ka perdorur raportin e arte ne kryevepren e tij The Sacrament of the Last Supper. Kornizat  jane drejtkendesha te arte, gjithashtu edhe ne gjeometrine e perdorur te figurat ne pikture. Nje studim statistikor i viti t 1999, tregon se te pakten 565 vepra arti te piktoreve te ndryshem, kane perdorur raportin e arte ne madhesine e pikturave te tyre.

Raporti i arte ne natyre

Adolf Zeising, interesat kryesore te te cilit ishin matematika dhe filozofia zbuloi Raportin e arte te shprehur ne rregullimin e degeve pergjate kercejve te bimes dhe te damareve ne gjethe. Ai e zgjeroi kerkimin e tij tek skeletet e kafsheve dhe degezimin e venave dhe te nervave te tyre, ne proporcionin e perberjeve kimike dhe ne gjeometrine e kristaleve, madje edhe ne perdorimin e proporcionit ne perpjekjet artistike. Ne keto fenomene ai pa raportin e arte qe fuksionon si nje ligj universal. Ne lidhje me kete skeme te tij per propocionet e trupit njerezor te raportit te arte, Zeising shkroi ne 1854 per nje ligj universal ne te cilin ndodhet parimi baze i te gjitha perpjekjeve formuese per bukurine dhe plotesimin ne interesat e natyres dhe te artit dhe qe perhap si nje ideal kryesor shpirteror, te gjitha strukturat, format dhe proporcionet, pavaresisht nese jane boterore dhe individuale, organike dhe joorganike,akustike dhe optike, qe gjen plotesimin e saj te plote ne formen njerezore.

Raporti i arte ne muzike

Xheims Teni rikrijoi pjesen e tij For Ann (Per Anen) e cila perbehet nga 12 tone te larta te prodhuara nga kompjuteri duke patur cdo ton si fillese, keshtu qe raporti i arte midis nje minori te gjate dhe nje maxhori te gjashte eshte poshte tonit paraardhes dhe qe kombinimi i toneve te krijuara nga tonet paraardhese jane nje ton me i ulet apo me i larte.

Erro Lendvai analizon veprat e Bela Bartok sikur te jene bazuar mbi 2 sisteme te kunderta, ai I ndrysheses se arte dhe shkalles akustike, megjithese muzikologet e tjere e refuzojne ate teori. Tek veprat e Bartok “Music of string” (Muzika per veglat me tel) dhe “Percussion and Celesta” (Perkusioni dhe celesta) progresioni I Ksilofonit shfaqet ne intervalet 1; 2; 3; 5; 8; 5; 3; 2; 1.

Kompozitori francez Erik Satie perdorte braportin e arte ne shume prej pjeseve te tij duke perfshire Sonneries de la rose+Froix. Raporti I arte eshte gjithashtu i dukshem ne organizimin e pjeseve ne muziken e Debussy ne pjesen “Reflektime ne uje” nga vepra “Imazhe” ne te cilen “sekuenca e celsave shenohet nga intervalet 34, 21, 13, 8, dhe pika me e larte kryesore mbeshtetet ne pozicionin phi.

Muzikologu Roy Howat ka vene re se kufijte formale te La Mer perputhen tamam me pjesen e arte.

Trezise e konsideron te dhenen baze si “te jashtezakonshme” por ve re se asnje evidence e shkruar apo e prezantuar sugjeron se Debussy kerkoi ne menyre te ndergjegjshme proporcione te tilla. Gjithashtu shume vepra te Chopisi kryesisht Etudes (studime) dhe Naturnes (pjese muzikore romantike) jane bazuar formalisht mbi raportin e arte. Kjo jep efekt ne piken kulmore te shprehjes muzikore dhe veshtiresite teknike pas rreth 2/3 te pjeses.

Pearl Drums pozicionon hapjet ajerore ne modelet e Master Prenium te bazuara ne raportin e arte.

Kompania pranon se ky organizim permireson reagimin e tonit te ulet dhe per kete gjetje ka aplikuar per nje patente. Sipas opinionit te autorit Leon Harkleoard ”Disa nga perpjekjet me te udhezuara keq per te lidhur muziken e informatiken kane perfshire numrat e Fibonaccit dhe raportin e arte”.

Raporti i arte ne shkence

Në vitin 2010, revista Shkenca shkroi se raporti i artë është i pranishëm në shkallë atomike në rezonancë magnetike te kristalet niobate te kobaltit.
Disa studiues kanë propozuar lidhjet ndërmjet raportit të artë dhe të gjenomit te ADN-së njerëzore.
Megjithatë, disa kanë argumentuar se shumë nga manifestimet e dukshme e mesatares artë në natyrë, sidomos në lidhje medimensionet e kafshëve, janë në fakt fiktive.

Raporti i arte, perafersisht 1,6180339887, eshte nje teme qe ka mahnitur shume shkencetare, filozofe, artiste e matematicien qe nga lashtesia e gjer ne ditet tona. Fakti se ky numer aplikohet ne shume objekte, sende te ndryshme si ne jeten e perditshme, libra, piktura, karta krediti, ndertesa si Piramidat e Egjyptit, por edhe qenie te gjalla, si te njeriu dhe te struktura e ndertimit te bimeve eshte nje ceshtje sa e pashpjegueshme aq edhe mahnitese.